梯度下降：把坡度变成下一步
浏览器实际计算 · 先预测方向，再逐项核对一次更新。
起点、范围与语法
支持 + − * / ^、括号、sin cos tanh exp log sqrt abs、常数 pi / π / e。最多 240 字符，乘法必须写 *；例如 sin(x)*cos(y)+0.1*(x^2+y^2)。log 是自然对数。函数须在设置的域内有有限值。
范围 −100–100；上界须大于下界，起点须在域内。也可点击俯视图设置起点。编辑立即暂停；数值确认后应用全部当前输入，函数文字需点击“应用设置”或按 Enter。应用后清空旧轮。
路径 · 等高线
点击设起点（清除 A） · 同一条细线上的函数值相同
地形 · 3D
证据 · 函数值变化
单次计算 · 展开每一项代入与更新
最近 12 次数值记录（图形替代）
| 更新 | x | y | 当前 f |
|---|
先预测，再解释
只把学习率缩小十倍，到相同函数值需要的次数是否增加十倍？换到狭长谷后还能使用原步长吗？
查看参考解释
位移并不只取决于学习率，还取决于当前位置坡度与优化器记忆。大步可能振荡，小步可能慢；坡度为零也可能是鞍点。用单步数值和路径解释变化，不能只看最后的分数。
实际计算与边界
浏览器中实际计算的微型优化实验；地形采样只是绘图。当前点、候选、运算与曲线共用同一份状态。
为何可能停止或找不到最优？
梯度在尖角可能不存在，在鞍点可能为零；本实验遇到不可导/非法梯度停止并提示。候选越出所设域时停止且保留原点，域是本实验范围，不是函数天然的边界。坡度范数小于 10⁻⁵ 只作为局部驻点停止条件。自定义函数的网格检查只能发现采样点上的问题，不能证明处处连续/可导。